Cực trị của hàm số chính là gì vậy? Cực trị của hàm số bậc 3, bậc 4, cực trị của hàm số lượng giác, cực trị của hàm số logarit… chính là những kiến thức Đại số khá thú vị , và cần thiết để những em học sinh Trung học Phổ thông chú ý. Sau đây hocdauthau.com cũng sẽ chia sẻ một số thông tin cơ bản về những loại cực trị của hàm số.
Cực trị của hàm số chính là gì vậy?
Cho hàm số y = f(x) thường xuyên ở trên khoảng (a; b) , và điểm x0 ∈ (a; b).
Bạn đang xem: Cực trị là gì
Bạn đang đọc: Cực trị của hàm số là gì vậy? Cực trị của hàm số lượng giácNếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0), ∀x ∈ (x0 – h ; x0 + h), x ≠ x0 thì ta nói hàm số f đạt cực đại tại x0 .Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x0), ∀x ∈ (x0 – h ; x0 + h), x ≠ x0 thì ta nói hàm số f đạt cực tiểu tại x0 .
Định lý 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục ở trên khoảng K = (x0 – h ; x0 + h) (h > 0) , có đạo hàm trên K hoặc ở trên K ∖ x0 .
Nếu (left { f`(x)> 0mid forall (x_0-h; x_0)f`(x)< 0mid forall (x_0; x_0+h) right.) thì (x_0) là điểm cực đại của hàm số.Nếu (left { f`(x)> 0mid forall (x_0-h; x_0)f`(x)< 0mid forall (x_0; x_0+h) right.) thì (x_0) chính là điểm cực tiểu của hàm số.
Định lý 2. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai ở trên khoảng K = (x0 – h; x0 + h) (h > 0).
Nếu f`(x0) = 0, f”(x0) > 0 thì x0 chính là điểm cực tiểu của hàm số f.Nếu f`(x0) = 0, f”(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số f.
Cực trị của hàm số bậc 3, bậc 4
Cực trị của hàm số bậc 3
Cho hàm số: (y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d (aneq 0))
Đạo hàm: (y’= f’(x) = 3ax^2 + 2bx + c)
Điều kiện tồn tại cực trị: y = f(x) có cực trị y = f(x) có cực đại , và cực tiểu.
=> f’(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt (Delta ‘=b^2-3ac> 0)
Cực trị của hàm số bậc 4 (hàm trùng phương)
Xem thêm: Phương Pháp mạng xã hội: Khái niệm, bản chất, nguyên nhân, nguồn gốc, vai trò?
Cho hàm số: (y=f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e (aneq 0))
Đạo hàm: (y’=f`(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d)
Cực trị:
Xét f’(x)=0 => Có 3 trường hợp xảy ra:
TH1: có đúng 1 nghiệm => có đúng 1 cực trị.TH2: có đúng 2 nghiệm: 1 nghiệm đơn , 1 nghiệm kép =>có đúng 1 cực trị.TH3: có 3 nghiệm phân biệt => có 3 cực trị gồm cực đại , và cực tiểu.
Cực trị của hàm số lượng giác
Phương pháp tìm cực trị của hàm số lượng giác như sau:
Bước 1: Tìm miền xác định của hàm số.Bước 2: Tính đạo hàm y’ = f’(x), giải phương trình y’=0, giả sử có nghiệm x=x0.Bước 3: Khi đó: Tìm đạo hàm y’’. Tính y’’(x0) rồi đưa ra kết luận dựa vào định lý 2.
Cực trị của hàm số logarit
Chúng ta thực hiện theo những bước sau:
Bước 1: Tìm miền xác định của hàm số.
Bước 2: Tính đạo hàm y’, rồi giải phương trình y’=0, giả sử có nghiệm x=x0.
Bước 3: Xét hai khả năng:
Nếu xét được dấu của y’: Khi đó: lập bảng biến thiên rồi đưa ra kết luận dựa vào định lý 2.Nếu chưa xét được dấu của y’: Khi đó: Tìm đạo hàm y’’.Tính y’’(x0) rồi đưa ra kết luận dựa vào định lý 3.
Xem thêm: Sàn HNX là gì vậy? Quy định giao dịch ở trên sàn HNX – Finhay
Thí dụ minh họa cực trị của hàm số là gì vậy?
Tìm cực trị của hàm số: (y=xe^-3x)
Ta có: (y’= e^-3x-3xe^-3x=e^-3x(1-3x))
(Rightarrow y’=0Leftrightarrow 1-3x=0Leftrightarrow x=frac13)
Ta lại có: (y”=-3e^-3x-3(1-3x)e^-3x)
Thay (x=frac13) vào y’’ , và được (y”(frac13)< 0)
Vậy hàm số đã cho có điểm cực đại là (x=frac13).
Hy vọng bài viết trên đây đã cung ứng cho bạn những thông tin cần thiết cũng như kiến thức bổ ích về cực trị của hàm số là gì, cực trị của hàm số bậc 3 và bậc 4, cực trị của hàm số lượng giác hay cực trị của hàm số logarit. Nếu có băn khoăn nào, mời bạn để lại nhận xét bên dưới bài viết “Cực trị của hàm số chính là gì” để chúng mình cùng nhau trao đổi thêm nhé!
Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây:
(Nguồn: hocdauthau.com) Xem thêm >>> Tính đơn điệu của hàm số là gì vậy? Tính đơn điệu của hàm số bậc 4 , và hàm số lượng giác
Tham khảo thêm: n hạn nợ gốc là gì vậy? Tiện ích chưa thể bỏ qua khi đi vay