Vậy Dao động điều là hòa gì? Phương trình của dao động điều hòa có dạng ra sao, viết thế nào? mọi người hãy cùng tim hiểu chi tiết qua nội dung bài viết dưới đây , và vận dụng giải những bài tập cơ bản.
I. Dao động cơ
Bạn đang xem: Dao đông điều hòa chính là gì
1. Dao động cơ là gì vậy?
Bạn đang đọc: Dao động điều hòa là gì vậy? Viết phương trình và bài tập vận dụng– Dao động cơ chính là sự chuyển động qua lại của một vật quanh một vị trí cân bằng.
° Thí dụ: Sự chuyển động cùa dây đàn ghi ta rung động, con thuyển nhấp nhô ở trên mặt biển
2. Dao động tuần hoàn là gì vậy?
– Dao động của một vật có thể là dao động tuần hòa hoặc không tuần hoàn.
– Dao động tuần hoàn chính là dao động mà nếu sau những khoảng thời gian chỉ bằng nhau vật trở về vị trí cũ theo hướng cũ.
° Thí dụ: Con lắc đồng hồ chính là dao động tuần hoàn, trong khi chiếc thuyền nhấp nhô không dao động tuần hoàn.
– Dao động điều hòa chính là dao động mà sau một khoảng thời gian chỉ bằng nhau, vật trở lại vị trí ban đầu , theo hướng cũ. khoảng thời gian bằng nhau gọi chính là chu kì T (s).
– Dao động điều hòa là trường hợp đơn giản số 1 của dao động tuần hoàn.
II. Phương trình của dao động điều hòa
1. Thí dụ về dao động điều hòa
– Giả sử M chuyển động theo chiều dương với vận tốc góc là ω, P là hình chiếu của M lên Ox.
– Tại t = 0 thì M có tọa độ góc φ
– Sau thời gian t, M có tọa độ góc φ + ωt
– Khi đó
– Đặt A = OM, ta có: x = Acos(ωt + φ)
° Trong đó: A, ω, φ chính là hằng số
° Do hàm cosin là hàm điều hòa nên điểm P đã được gọi là dao động điều hòa.
2. Định nghĩa dao động điều hòa
– Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật chính là một hàm cosin (hay sin) của thời gian.
3. Phương trình dao động điều hòa
• Phương trình x = Acos(ωt + φ) đã được gọi là phương trình của dao động điều hòa, trong đó:
° A chính là biên độ dao động, chính là li độ cựa đại của vật , và A > 0.
° ωt + φ là pha của dao động tại thời điểm t (đơn vị chính là radian – rad).
° φ chính là pha ban đầu của dao động tại t = 0 (-π≤φ≤π).
4. Một số chú ý
– Điểm P của giao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể coi là hình chiếu của điểm M chuyển động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó.
– Đối với pt dao động điều hòa: x = Acos(ωt + φ) và ta quy ước chọn trục x thực hiện gốc để tính pha của dao động và chiều tăng của pha tương ứng vứi chiều của góc trong chuyển động tròn đều.
III. Chu kỳ, tần số, tần số góc của giao động điều hòa
1. Chu kỳ , và tần số của dao động điều hòa
• Khi vật trở về vị trí cũ theo hướng cũ thì ta nói vật làm 1 dao động toàn phần.
– Chu kỳ (T) của dao động điều hòa là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần (đơn vị s).
– Tần số (f) của dao động điều hòa chính là số dao động tuần hoàn làm trong một s (đơn vị là 1/s hoặc Hz).
2. Tần số góc của dao động điều hòa
– Trong dao động điều hòa ω đã được gọi là tần số góc.
– Giữa tần số góc, chu kỳ , tần số có mối liên hệ thể hiện qua công thức:
Tham khảo thêm: Điểm G của nam giới: vị trí, phương pháp kích thích và những điều cần nắm
IV. Vật tốc , và gia tốc của dao động điều hòa
1. Vận tốc của giao động điều hòa
– Vận tốc chính là đạo hàm của li độ theo thời gian
v = x’ = -ωAsin(ωt + φ)
– Vận tốc cũng biến thiên theo thời gian:
° Tại x = ±A thì v = 0.
° Tại x = 0 thì v = vmax = ωA
2. Gia tốc của dao động điều hòa
– Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian:
a = v’ = x” = -ω2Acos(ωt + φ)
hay a = -ω2x
° Tại x = 0 thì a = 0.
° Tại x = ±A thì a = amax = ω2A.
V. Đồ thị của dao động điều hòa
– Đồ thị của dao động điều hòa với φ = 0 có dạng hình sin nên người ta gọi chính là dao động hình sin.
Đồ thị của dao động điều hòa
VI. Bài tập , và lời giải vận dụng Dao động điều hòa
° Bài 1 trang 8 SGK Vật lý 12: Phát biểu định nghĩa của dao động điều hòa.
* Lời giải bài 1 trang 8 SGK Vật lý 12:
– Dao động điều hòa là dao động được mô tả theo định luật hình sin (hoặc cosin) theo thời gian, phương trình có dạng: x = Asin(ωt + φ) hoặc x = Acos(ωt + φ).
° Bài 2 trang 8 SGK Vật lý 12: Viết phương trình của dao động điều hòa và giải thích những đại lượng trong phương trình.
* Lời giải bài 2 trang 8 SGK Vật lý 12:
• Phương trình của dao động điều hòa x= Acos(ωt + φ), trong đó:
– x : li độ của dao động (độ lệch của vật khỏi vị trí cân bằng) có đơn vị là centimet hoặc mét (cm ; m)
– A : biên độ dao động, có đơn vị là centimet hoặc mét (cm ; m)
– ω : tần số góc của dao động có đơn vị là radian trên giây (rad/s)
– (ωt + φ) : pha của dao động tại thời điểm t, có đơn vị là radian (rad)
– φ: pha ban đầu của dao động, có đơn vị chính là radian (rad)
° Bài 3 trang 8 SGK Vật lý 12: Mối liên hệ giữa dao động điều hòa , chuyển động tròn đều thể hiện ở chỗ nào?
* Lời giải bài 3 trang 8 SGK Vật lý 12:
• Một điểm P dao động điều hòa ở trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi chính là hình chiếu của một điểm M tương ứng chuyển động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó.
° Bài 4 trang 8 SGK Vật lý 12: Nêu định nghĩa chu kì , tần số của dao động điều hòa.
* Lời giải bài 4 trang 8 SGK Vật lý 12:
• Chu kỳ T (đo bằng giây: s) của dao động điều hòa là khoảng thời gian để vật làm một dao động toàn phần.
(t chính là thời gian vật thực hiện đã được N dao động).
• Tần số f (đo bằng héc: Hz) là số chu kì (hay số dao động) vật thực hiện trong một đơn vị thời gian.
(1Hz = 1 dao động/giây)
° Bài 5 trang 8 SGK Vật lý 12: Giữa chu kì, tần số , tần số góc có mối liên hệ như thế nào?
* Lời giải bài 5 trang 8 SGK Vật lý 12:
• Giữa chu kì T, tần số f , tần số góc ω liên hệ với nhau bởi công thức:
Tham khảo thêm: 101 phương pháp nói I Love You trong tiếng Anh một phương pháp đúng nhất
– Với ω là tần số góc, đơn vị là radian trên giây (rad/s).
° Bài 6 trang 8 SGK Vật lý 12: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(ωt + φ).
a) Lập công thức tính vận tốc , gia tốc của vật.
b) Ở vị trí nào thì vận tốc chỉ bằng 0? Ở vị trí nào thì gia tốc chỉ bằng 0?
c) Ở vị trí nào thì vận tốc có độ dài cực đại? Ở vị trí nào thì gia tốc có độ lớn cực đại?
* Lời giải bài 6 trang 8 SGK Vật lý 12:
a) Công thức vận tốc v = x`(t) = -ωAsin(ωt + φ)
Công thức gia tốc a = v`(t) = -ω2Acos(ωt + φ) hay là a = -ω2x
b) Tại vị trí biên x = ±A thì vận tốc v = 0.
Tại vị trí cân bằng x = 0 thì gia tốc a = 0.
c) Tại vị trí cân chỉ bằng x = 0 thì vận tốc vmax = ωA.
Tại vị trí biên x = ±A thì gia tốc amax = ω2A.
° Bài 7 trang 9 SGK Vật lý 12: Một vật dao động điều hòa có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 12cm. Biên độ dao động của vật chính là bao nhiêu?
A. 12cm; B. – 12cm; C. 6cm; D. – 6cm;
* Lời giải bài 7 trang 9 SGK Vật lý 12:
– Đáp án đúng: C. 6cm
– Biên độ dao động của vật là:
° Bài 8 trang 9 SGK Vật lý 12: Một vật chuyển động tròn đều với vận tốc góc chính là π (rad/s). Hình chiếu của vật trên một đường kính dao động điều hòa với tần số góc, chu kì và tần số chỉ bằng bao nhiêu?
A. π rad/s; 2s; 0,5 Hz; B. 2π rad/s; 0,5 s; 2 Hz;
C. 2π rad/s; 1s; 1 Hz; D. π/2 rad/s; 4s; 0,25 Hz;
* Lời giải bài 8 trang 9 SGK Vật lý 12:
– Đáp án đúng: A. π rad/s; 2s; 0,5 Hz;
Vận tốc góc ω = π rad/s
⇒ Tần số góc của dao động điều hòa tương ứng là ω = π (rad/s)
⇒ Chu kỳ
⇒ Tần số
° Bài 9 trang 9 SGK Vật Lý 12: Cho phương trình của dao động điều hòa x = – 5cos(4πt) (cm). Biên độ , và pha ban đầu của dao động là bao nhiêu?
A. 5cm; 0 rad; B. 5 cm; 4π rad;
C. 5 cm; (4πt) rad; D. 5cm; π rad;
* Lời giải bài 9 trang 9 SGK Vật Lý 12:
– Đáp án đúng: D. 5 cm; (4πt) rad;
– Ta có: x = -5cos(4πt) = 5cos(4πt + π)
– Biên độ của dao động A = 5cm.
– Pha ban đầu của dao động φ = π (rad).
° Bài 10 trang 9 SGK Vật lý 12: Phương trình của dao động điều hòa là x = 2cos(5t – π/6)(cm). Hãy cho biết biên độ, pha ban đầu, và pha ở thời điểm t của dao động.
* Lời giải bài 10 trang 9 SGK Vật lý 12:
– Biên độ của dao động: A = 2 (cm)
– Pha ban đầu của dao động:
– Pha ở thời điểm t của dao động:
° Bài 11 trang 9 SGK Vật lý 12: Một vật dao động điều hòa phải mất 0,25s để đi đến từ điểm có vận tốc chỉ bằng chưa tới điểm tiếp theo cũng như vậy. Khoảng phương pháp giữa hai điểm là 36cm. Tính:
a) Chu kì b) Tần số c) Biên độ.
Xem thêm: Cùng tìm hiểu những những loại hình căn hộ đặc biệt tại Swan Lake Onsen