Đường tiệm cận là gì? Cách tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Đường tiệm cận là gì? Hàm số biến thiên có những loại đường tiệm cận nào? vốn là những câu hỏi nền tảng giúp chúng ta có thể hiểu rõ hơn và giải quyết được dễ dàng các dạng toán về hàm số, đồ thị,… Hãy cùng banmaynuocnong.com tìm hiểu và tổng hợp kiến thức về các đường tiệm cận nhé!
Đường tiệm cận là gì? Cách tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Đường tiệm cận là gì?Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Bạn đang đọc: Đường tiệm cận là gì? Cách tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm sốĐịnh nghĩa đường tiệm cận là gì ? Sau đây là lời giải đáp cho bạn . Bạn đang xem : tiệm cận là gì Cho đồ thị hàm số ( C ) ( y = f ( x ) ) có tập xác lập là D
Đường tiệm cận ngang
Nếu : ( lim_ { xto + infty } f ( x ) = y_ { 0 } ) hoặc ( lim_ { xto-infty } f ( x ) = y_ { 0 } )
thì đường thẳng (y=y_{0}) được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (C)
Đường tiệm cận đứng
Nếu : ( lim_ { xto { x_ { 0 } } ^ { + } } f ( x ) = pminfty ) hoặc ( lim_ { xto { x_ { 0 } } ^ { – } } f ( x ) = pminfty ) thì đường thẳng ( x = x_ { 0 } ) được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số © VD : Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thi hàm số ( y = x + 2 )
Đường tiệm cận xiên
Để tìm đường tiệm cận xiên của ( C ) trước hết phải có điều kiện kèm theo : Xem thêm : phương pháp sản xuất pin nguồn năng lượng mặt trời | Bán Máy Nước Nóng ( lim_ { xto + infty } f ( x ) = pminfty ) hoặc ( lim_ { xto-infty } f ( x ) = pminfty ) Sau đó tìm phương trình đường tiệm cận xiên có 2 phương pháp :
Phân tích biểu thức y = f(x) thành dạng (y=f(x)=a(x)+b+varepsilon(x)) với (lim_{xtopminfty}varepsilon(x)=0) thì (y=a(x)+b(aneq0)) là đường tiệm cận xiên của (C) y = f(x)Hoặc ta tìm a và b bởi công thức:
( a = lim_ { xtopminfty } frac { f ( x ) } { x } )
và (b=lim_{xtopminfty}[f(x)-ax])
Xem thêm: Phân Biệt Xuất Nhập Khẩu Tiểu Ngạch Và Chính Ngạch
Khi đó y = ax + b là phương trình đường tiệm cận xiên của ( C ) : y = f ( x ) .
Đường tiệm cận của một vài hàm số thông dụng
Hàm số (y=frac{a(x)+b}{c(x)+d}(ad-bc neq0)) có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang lần lượt có phương trình là (x=frac{-d}{c}) và (y=frac{a}{c})Hàm số (y=frac{a x^{2}+b(x)+c}{p(x)+q}) (không chia hết và (apneq0)), ta chia đa thức để có:
( y = frac { a x ^ { 2 } + b ( x ) + c } { p ( x ) + q } = Ax + B + frac { R } { px + q } ) thì hàm số có hai đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên lần lượt có phương trình là : ( x = frac { – p } { q } ) và ( y = Ax + B )
Hàm hữu tỉ (y=frac{P(x)}{Q(x)}) (không chia hết) có đường tiệm cận xiên khi bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu một bậc.
Giá trị ( x_ { 0 } ) làm mẫu triệt tiêu nhưng không làm tử triệt tiêu thì ( x = x_ { 0 } ) là phương trình đường tiệm cận đứng .
Mẹo nhanh tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Cho hàm số ( y = f ( x ) = frac { u } { v } ) có tập xác lập D
Bước 1: Giải pt v=0 để tìm nghiệm (để biết đồ thị hàm số có tồn tại đường tiệm cận đứng hay không)
Giả sử ( x = x_ { 0 } ) là một nghiệm .
Bước 2: Xét xem (x=x_{0}) có là nghiệm của đa thức u trên tử số hay không.
Tham khảo : Tổng hợp những bài toán chứng tỏ tập hợp | Bán Máy Nước Nóng Nếu ( x = x_ { 0 } ) không phải nghiệm của đa thức u thì ( x = x_ { 0 } ) là 1 tiệm cận đứng Nếu ( x = x_ { 0 } ) là nghiệm của đa thức u thì nghiên cứu và phân tích u thành nhân tử : ( frac { u } { v } = frac { ( x-x_ { 0 } ) ^ { m } hx } { ( x-x_ { 0 } ) ^ { n } ) gx } ) Rút gọn nhân tử ( x = x_ { 0 } ), nếu sau rút gọn dưới mẫu vẫn còn nhân tử ( x = x_ { 0 } ) thì ( x = x_ { 0 } ) sẽ là 1 đường tiệm cận đứng của đồ thị làm số . Nếu sau rút gọn, nhân tử ( x = x_ { 0 } ) còn ở trên tử hoặc cả tử và mẫu đều hết thì ( x = x_ { 0 } ) không phải là 1 đường tiệm cận đứng của đồ thị .
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Cho hàm số ( y = f ( x ) = frac { u } { v } ) có tập xác lập D Bước 1 : Điều kiện sống sót đường tiệm cận ngang là thứ nhất TXĐ của hàm số phải chứa ( – infty ) hoặc ( + infty ). Cụ thể phải là 1 trong những dạng sau : ( D = ( – infty ; a ) ) ( D = ( b ; + infty ) ) ( D = ( – infty ; + infty ) )
Bước 2; Xét bậc của u và v:
Nếu bậc của u > bậc của v thì đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngangNếu bậc của u Nếu bậc của (u=v) thì đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là:
( y = k = frac { he-so-cua-hang-tu-co-bac-cao-nhat-cua-u } { he-so-cua-hang-tu-co-bac-cao-nhat-cua-v } )
Hy vọng bài viết đã đem lại những kiến thức tổng hợp và cần thiết nhất cho các bạn về đường tiệm cận của hàm số và các phương pháp giải bài tập về đường tiệm cận của hàm số. Share bài viết đường tiệm là gì nếu thấy bổ ích, để lại đánh giá và ủng hộ những bài viết thú vị khác trên banmaynuocnong.com nhé!
Tham khảo : Kiến thức 8 chiêu thức tự học hiệu quả dành cho học viên năm học 2017