Tính đồng biến (tăng) và tính nghịch biến (giảm) là các tính chất của một hàm số. Những hàm số tăng hoặc giảm trong một đoạn được gọi là đơn điệu trong đoạn đó. Với trường hợp tăng nghiêm ngặt hoặc giảm nghiêm ngặt thì được gọi là đơn điệu nghiêm ngặt.
Thông thường để xác lập đặc thù đơn điệu của một hàm số người ta tìm đạo hàm của nó, nếu đạo hàm dương trong khoảng chừng nào thì nó đồng biến trong khoảng chừng đó, trong trường hợp âm thì ngược lại hàm số nghịch biến.
Định nghĩa và đặc thù
Kí hiệu K là khoảng chừng, đoạn hoặc nửa khoảng chừng .
Bạn đang đọc: Hàm số đơn điệu được hiểu như thế nào?
Giả sử hàm số y= f(x) xác định trên K. Ta nói :
Hàm số đơn điệu được hiểu như thế nào?
Hàm số y= f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp x 1 { \ displaystyle x_ { 1 } }
x 2 { \ displaystyle x_ { 2 } }
x 1 { \ displaystyle x_ { 1 } }x 2 { \ displaystyle x_ { 2 } }f ( x 1 ) { \ displaystyle f ( x_ { 1 } ) }
f ( x 2 ) { \ displaystyle f ( x_ { 2 } ) }
x
1
Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi cặp x 1 { \ displaystyle x_ { 1 } }x 2 { \ displaystyle x_ { 2 } }x 1 { \ displaystyle x_ { 1 } }
x
2
{\displaystyle x_{2}}
f ( x 1 ) { \ displaystyle f ( x_ { 1 } ) }f ( x 2 ) { \ displaystyle f ( x_ { 2 } ) }
x
1
f (
x
2
)
{\displaystyle x_{1}f(x_{2})}
Cho hàm số y = f ( x ) xác lập và có đạo hàm trên K .
Nếu f ′ ( x ) > 0, ∀ x ∈ K { \ displaystyle f ‘ ( x ) > 0, \ forall x \ in K }f ′ ( x )
Tính chất 2
Giả sử hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên K .
Nếu
f ′
( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ K
{\displaystyle f`(x)\geq 0,\forall x\in K}
Nếu
f ′
( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ K
{\displaystyle f`(x)\leq 0,\forall x\in K}
^ Trần Văn Hạo và đồng nghiệp, Giải tích 12, tr. 4, phần Tính đơn điệu của hàm số ^
Trần Văn Hạo và đồng nghiệp, Giải tích 12, tr. 5, phần Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
^ ab Phan Đức Chính ( 2011 ) Toán 9, tập 1, tr. 44 ^ ab Trần Văn Hạo ( 2010 ), tr. 36 ^ ab Trần Văn Hạo và đồng nghiệp, Giải tích 12, tr. 6, Định lí thừa nhận Phan Đức Chính và đồng nghiệp, Sách giáo khoa Toán 9, tập 1, Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam, 2011.Trần Văn Hạo và đồng nghiệp, Sách giáo khoa Đại số 10, Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam, 2010.Trần Văn Hạo và đồng nghiệp, Sách giáo khoa Giải tích 12, Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam