Trọng trường Trái Đất – Wikipedia tiếng Việt

0 Shares

Trọng trường Trái Đất do NASA triển khai trong phi vụ thí nghiệm GRACE, bộc lộ độ lệch với trọng trường triết lý của dạng Trái Đất làm trơn lý tưởng, vốn được gọi là ellipsoid Trái Đất. Màu đỏ chính là nơi trọng trường mạnh hơn giá trị tiêu chuẩn, còn màu lam là nơi yếu hơn .

Trọng trường Trái Đất (Gravity of Earth), ký hiệu chính là g, đề cập đến gia tốc mà Trái Đất gây ra cho các đối tượng trên hoặc gần của bề mặt Trái Đất. Trong hệ đơn vị SI gia tốc này được đo bằng mét trên giây bình phương (ký hiệu (m/s2 hoặc m•s−2), hoặc tương đương với Newtons ở trên kilogram (N/kg hoặc N•kg−1). Nó có giá trị xấp xỉ 9,81 m/s2, tức chính là nếu bỏ qua tác động của sức cản không khí, tốc độ của một vật rơi tự do gần bề mặt Trái Đất cũng sẽ tăng thêm khoảng 9,81 m/s (32,2 ft/s) sau mỗi giây. Giá trị này đôi khi đã được gọi chưa chính thức chính là g nhỏ (ngược lại, các hằng số hấp dẫn G được gọi chính là G lớn).

Nghiên cứu trọng trường Trái Đất là một lĩnh vực của địa vật lý. Kết quả của điều tra cũng áp dụng để miêu tả trọng trường tại các hành tinh, các thiên thể khác.

Trên thực tế, trọng lực Trái Đất thật sự phụ thuộc vào vị trí. Xét ở trên bề mặt Trái Đất, giá trị trung bình của trọng lực Trái Đất chính là 9,80665 m/s², với nhiều ký hiệu khác nhau, lần lượt là gn, ge (đôi khi chính là giá trị pháp tuyến xích đạo của Trái Đất, 9,78033 m/s2),g0, hoặc đơn giản chính là g.

Bạn đang đọc: Trọng trường Trái Đất – Wikipedia tiếng Việt

Trọng trường Trái Đất – Wikipedia tiếng Việt

Trọng lượng của một vật ở trên bề mặt Trái Đất là lực hướng xuống của vật đó, được đề cập ở Định Luật II Newton, hay là F = ma ( lực kéo = khối lượng x tần suất ). Gia tốc trọng trường cũng góp phân vào tần suất trọng tải, nhưng so với những yếu tố khác, ví dụ điển hình như sự tự hoạt động của Trái Đất cũng góp phần một phần vào , làm ảnh hưởng tác động đến khối lượng của vật. Trọng lực thường không gồm có lực hút của Mặt Trời hay là Mặt Trăng ( tương quan đến hiện tượng kỳ lạ thuỷ triều ) .

Sự đổi khác về độ lớn

Một hình cầu tuyệt đối chưa quay có tỷ lệ khối giống hệt, hoặc có tỷ lệ chỉ đổi khác theo khoảng cách đến từ tâm ( đối xứng hình cầu ), sẽ gây nên một trường trọng tải giống hệt về độ lớn tại mọi điểm trên mặt phẳng của nó. Trái Đất tuy nhiên luôn luôn xoay quay trục , chưa phải là một hình cầu đối xứng vì sự lệch nhau của hai cực ở trên Trái Đất nên được xem chính là hình cầu dẹt. Bởi thế nên trọng tải Trái Đất tại mọi vị trí trên mặt phẳng của nó là khác nhau .Trọng lực ở trên bề mặt Trái Đất giao động vào khoảng chừng 0,7 %, từ 9,7639 m / s2 tại núi Nevado Huascarán ở Peru đến 9,8337 m / s2 tại mặt phẳng của biển Bắc Băng Dương. Ở những thành phố lớn nó xê dịch đến từ 9,7760 tại Kuala Lumpur, thành phố Mexicô và Nước Singapore cho đến 9,825 tại Oslo và Helsinki .

Giá trị quy ước

Năm 1901, tại Hội nghị toàn thể về Cân đo ( lần thứ 3 ), đã đưa ra một gia trị tiêu chuẩn cho tần suất trọng trường ở trên bề mặt Trái Đất chính là : gn = 9,80665 m / s2. Nó được dựa trên tác dụng đo lường , và thống kê được thực thi tại Pavillon de Breteuil gần Paris năm 1888, với sự hiệu chỉnh lý thuyết đã được vận dụng để quy đổi thành vĩ độ 45 ° ở mực nước biển. Tuy vậy đây chưa phải chính là một giá trị của một nơi đơn cử nào đó hay là chính là giá trị trung bình, mà thực ra chỉ chính là giá trị tạm để sử dụng , và cũng sẽ được thay thế sửa chữa nếu có phát hiện mới . Sự khác nhau của trọng tải Trái Đất xung quanh lục địa Nam CựcBề mặt Trái Đất luôn hoạt động, vì vậy nó chưa phải chính là khung tham chiếu không quán tính. Tại những vĩ độ gần đường xích đạo, lực ly tâm hướng ra ngoài do vòng xoay của Trái Đất tạo ra lớn hơn ở vĩ độ hai cực. Điều này làm cho trọng tải Trái Đất giảm xuống một mức độ nhỏ hơn – lên đến tối đa 0.3 % tại đường xích đạo – và làm giảm tần suất hướng xuống của những vật vật rơi một cách rõ ràng .Lý do chính thứ hai cho sự độc lạ về trọng tải ở những vĩ độ khác nhau là do sự phình của đường xích đạo của Trái Đất ( một phần cũng đến từ lực ly tâm khi quay ) khiến những vật thể ở xích đạo nằm xa TT của Trái Đất hơn những vật ở hai cực. Bởi vì lực do lực mê hoặc giữa hai vật thể ( Trái Đất , và vật thể nặng ) giao động ngược chiều với bình phương khoảng cách giữa chúng, một vật ở xích đạo chịu lực mê hoặc yếu hơn hơn được đặt ở hai cực Trái Đất .Tóm lại, độ phình của đường xích đạo , công dụng của lực ly tâm do sự tự quay quanh trục của Trái Đất thực hiện cho trọng tải mực nước biển tăng đến từ khoảng chừng 9,780 m / s2 tại xích đạo đến 9,832 m / s2 tại hai cực. Do đó một vật bất kỳ sẽ nặng hơn khoảng chừng 0,5 % nhiều hơn tại hai cực so với tại xích đạo . Biểu đồ biểu lộ sự biến hóa của tần suất trọng trường theo chiều cao của một vật thể phía ở trên bề mặt Trái ĐấtTrọng lực giảm dần theo độ cao ( khi độ cao càng tăng thì trọng tải càng giảm và ngược lại ) vì độ cao càng lớn thì khoảng cách lớn hơn tính đến từ tâm Trái Đất. Tất cả những thứ khác đều bằng nhau, việc tăng độ cao đến từ mực nước biển lên 9000 m ( 30.000 ft ) khiến khối lượng giảm khoảng chừng 0,29 % ( Một yếu tố bổ trợ tác động tác động đến khối lượng rõ ràng chính là sự giảm tỷ lệ chưa khí ở độ cao, làm giảm độ nổi của vật thể. Điều này sẽ làm tăng khối lượng của một người ở độ cao 9000 m khoảng chừng 0,08 % ) .Một ý niệm sai lầm đáng tiếc thông dụng rằng những phi hành gia ở trên quỹ đạo là chưa khối lượng vì cho rằng họ đã bay đủ cao để thoát khỏi lực mê hoặc của Trái Đất. Nhưng trên trong thực tiễn, ở độ cao 400 km ( 250 dặm ), tương tự với quỹ đạo nổi bật của ISS, trọng tải vẫn gần chỉ bằng 90 % so với trên mặt đất. Không khối lượng thật sự xảy ra do những vật thể quay quanh đang rơi tự do .Sự ảnh hưởng ảnh hưởng của độ cao mặt đất nhờ vào vào tỷ lệ của mặt đất ( xem hình bên ). Một trường đang bay ở độ cao là 30000 ft so với mực nước biển ở trên núi sẽ cảm giác sự hiện hữu của trọng tải nhiều hơn so với một người ở cùng độ cao nhưng đang trên biển. Tuy nhiên, một người đứng ở trên về mặt Trái Đất cảm giác ít trọng tải hơn khi độ cao cao hơn .Công thức sau đây xê dịch biểu lộ trọng tải Trái Đất theo độ cao :

(

+ h

)

\displaystyle g_h=g_0\left(\frac R_\mathrm e R_\mathrm e +h\right)^2

$\displaystyle g_h=g_0\left(\frac R_\mathrm e R_\mathrm e +h\right)^2$

Trong đó :

là gia tốc trọng trường ở độ cao h so với mực nước biển

chính là bán kính Trái Đất

là gia tốc trọng trường tiêu chuẩn

Trong công thức này, Trái Đất được xem chính là một khối cầu hoàn hảo số 1 với sự phân bổ khối lượng đối xứng trọn vẹn . Sự phân bổ tỷ lệ xuyên tâm của Trái Đất theo quy mô Trái Đất tham chiếu sơ bộ ( PREM ) Trọng lực của Trái Đất theo quy mô Trái Đất tham chiếu sơ bộ ( PREM ). Hai quy mô cho Trái Đất đối xứng hình cầu đã được đưa vào để so sánh. Đường thẳng màu lực đậm biểu lộ tỷ lệ chưa đổi chỉ bằng tỷ lệ trung bình của Trái Đất. Đường cong màu lục nhạt dành cho tỷ lệ giảm tuyến tính từ TT đến mặt phẳng. Mật độ tại tâm giống như trong PREM, nhưng tỷ lệ mặt phẳng đã được chọn sao cho khối lượng của quả cầu bằng khối lượng của Trái Đất thật .Một giá trị gần đúng cho trọng tải ở khoảng cách r từ tâm Trái Đất hoàn toàn có thể thu được bằng cách giả sử rằng tỷ lệ của Trái Đất chính là một hình cầu đối xứng. Trọng lực chỉ nhờ vào vào duy nhất khối lượng bên trong khối cầu có nửa đường kính là r. Tất cả những sự tính năng từ bên ngoài huỷ bỏ do tác dụng của nghịch đảo bình phương trọng tải. Một tác dụng khác chính là trọng tải đã được xem là tổng khối lượng đã được tập trung chuyên sâu tại tâm. Do đó, tần suất trọng trường tại nửa đường kính này chính là :

g ( r ) = −

G M ( r )

\displaystyle g(r)=-\frac GM(r)r^2.

$\displaystyle g(r)=-\frac GM(r)r^2.$

Trong đó G chính là hằng số hấp dẫn , M(r) chính là tổng khối lượng trong vòng bán kính r. Nếu Trái Đất có mật độ không đổi ρ thì tổng khối lượng cũng sẽ chính là M(r) = (4/3)πρr3 , và sự phụ thuộc của trọng lực vào độ sâu cũng sẽ là:

g ( r ) =

4 π

G ρ r .

\displaystyle g(r)=\frac 4\pi 3G\rho r.

$\displaystyle g(r)=\frac 4\pi 3G\rho r.$

g tại độ sâu chính là d sẽ đã được tính bằng g’=g(1-d/R), trong đó g là gia tốc do trọng lực gâu ra trên bề mặt Trái Đất. d chính là độ sâu và R chính là bán kính của Trái Đất. Nếu mật độ giảm tuyến tính so với bán kính tăng từ mật độ ρ0 tại trung tâm đến ρ1 trên bề mặt thì ρ(r) = ρ0 − (ρ0 − ρ1) r / re , sự phụ thuộc sẽ là:

g ( r ) =

4 π

r −

4 π

(

−

)

\displaystyle g(r)=\frac 4\pi 3G\rho _0r-\frac 4\pi 3G\left(\rho _0-\rho _1\right)\frac r^2r_\mathrm e .

$\displaystyle g(r)=\frac 4\pi 3G\rho _0r-\frac 4\pi 3G\left(\rho _0-\rho _1\right)\frac r^2r_\mathrm e .$ .

Sự nhờ vào của độ sâu vào tỷ lệ , và trọng tải, đã được suy ra đến từ địa chấn qua những mốc thời hạn ( xem phương trình Adams-Williamson ), được biểu lộ trong những biểu đồ dưới đây .

Địa hình và địa chất

Sự độc lạ cục bộ về địa hình ( như sự hiện hữu của núi ), địa chất ( như tỷ lệ đá ở vùng lân cận ) và cấu trúc kiến thiết sâu hơn tạo ra sự độc lạ cục bộ , khu vực trong trường mê hoặc của trái Đất, được gọi chính là dị thường mê hoặc. Một số trong những dị thường này có rất sâu rộng, dẫn đến sự phình ra ở mực nước biển và đồng hồ đeo tay quả lắc chạy chưa đồng điệu .Nghiên cứu về những dị thường này tạo nên nền tảng của địa vật lý mê hoặc. Những xê dịch được đo bằng ống đo trọng tải có độ đúng chuẩn cao, sự tác động ảnh hưởng của địa hình , và những yếu tố đã biết khác đã bị vô hiệu, từ đó tìm ra được tài liệu và tác dụng được rút ra. Những kỹ thuật như vậy hiện đang được những nhà thăm dò địa chất sử dụng để tìm kiếm những mỏ dầu , và tài nguyên. Đá xum xê hơn ( thường chứa quặng tài nguyên ) gây nên lớn hơn so với những trường mê hoặc cục bộ ở trên bề mặt Trái Đất. Đá trầm tích ít xum xê tạo ra điều ngược lại .

Các yếu tố khác

Trong không khí, những vật thể trải qua một lực nổi tương hỗ làm giảm cường độ của trọng tải ( đã được đo chỉ bằng khối lượng của vật thể đó ). Độ lớn của hiệu ứng này phụ thuộc vào vào tỷ lệ không khí ( , do đó có tương quan đến áp suất không khí ) .Sự ảnh hưởng lực từ Mặt Trăng , Mặt Trời ( cũng chính là nguyên nhân của thuỷ triều ) có ảnh hưởng tác động rất nhiều nhỏ đến cường độ trọng tải của Trái Đất, tuỳ thuộc vào vị trí tương đối của chúng ; những biến thể nổi bật là 2 µm / s2 ( 0,2 mGal ) trong vòng một ngày .

Sự biến hóa theo hướng

Gia tốc trọng trường chính là một đại lượng véc-tơ. Trong một Trái Đất đối xứng hình cầu, trọng tải sẽ hướng thẳng vào tâm của quả cầu. Vì Trái Đất hơi phẳng hơn nên sẽ có những rơi lệch nhỏ về hướng của trọng tải .

Các giá trị so sánh ở trên toàn quốc tế

Các công cụ sống sót để thống kê giám sát sức mạnh của trọng tải tại những thành phố khác nhau ở trên quốc tế. Ảnh hưởng của vĩ độ hoàn toàn có thể thấy rõ với lực mê hoặc ở những thành phố có vĩ độ cao : Anchorage ( 9,826 m / s2 ), Helsinki ( 9,825 m / s2 ), lớn hơn khoảng chừng 0,5 % so với những thành phố gần xích đạo : Kuala Lumpur ( 9,776 m / s2 ), Manila ( 9,780 m / s2 ). Ảnh hưởng của độ cao hoàn toàn có thể thấy ở thành phố Mexicô ( 9,776 m / s2 ; độ cao 2,240 m ( 7.350 ft ) ) , và chỉ bằng cách so sánh Denver ( 9,798 m / s2 ; 1.616 m ( 5.302 ft ) ) với Washington, DC ( 9.801 m / s2 ; 30 m ( 98 ft ) ), cả hai đều gần 39 ° Bắc. Những giá trị đo được hoàn toàn có thể được lấy từ Bảng vật lý , và Toán học bằng T.M.Yarwood , và F.Castle, Macmillan, phiên bản sửa đổi 1970 .

Mô hình toán học

Mô hình vĩ độ

Nếu như địa hình đang ở mực nước biển, ta có thể ước tính được

g ϕ

\displaystyle g\\phi \

$\displaystyle g\\phi \$ , gia tốc ở vĩ độ

\displaystyle \phi

$\phi$ :

g ϕ

= 9.780327

⋅

− 2

(

1 + 0.0053024

sin

⁡ ϕ − 0.0000058

sin

⁡ 2 ϕ

)

= 9.780327

⋅

− 2

(

1 + 0.0052792

sin

⁡ ϕ + 0.0000232

sin

⁡ ϕ

)

= 9.780327

⋅

− 2

(

1.0053024 − 0.0053256

cos

⁡ ϕ + 0.0000232

cos

⁡ ϕ

)

= 9.780327

⋅

− 2

(

1.0026454 − 0.0026512

cos ⁡ 2 ϕ + 0.0000058

cos

⁡ 2 ϕ

)

\displaystyle \beginalignedg\\phi \&=9.780327\,\,\mathrm m \cdot \mathrm s ^-2\,\,\left(1+0.0053024\,\sin ^2\phi -0.0000058\,\sin ^22\phi \right),\\&=9.780327\,\,\mathrm m \cdot \mathrm s ^-2\,\,\left(1+0.0052792\,\sin ^2\phi +0.0000232\,\sin ^4\phi \right),\\&=9.780327\,\,\mathrm m \cdot \mathrm s ^-2\,\,\left(1.0053024-0.0053256\,\cos ^2\phi +0.0000232\,\cos ^4\phi \right),\\&=9.780327\,\,\mathrm m \cdot \mathrm s ^-2\,\,\left(1.0026454-0.0026512\,\cos 2\phi +0.0000058\,\cos ^22\phi \right)\endaligned

$\displaystyle \beginalignedg\\phi \&=9.780327\,\,\mathrm m \cdot \mathrm s ^-2\,\,\left(1+0.0053024\,\sin ^2\phi -0.0000058\,\sin ^22\phi \right),\\&=9.780327\,\,\mathrm m \cdot \mathrm s ^-2\,\,\left(1+0.0052792\,\sin ^2\phi +0.0000232\,\sin ^4\phi \right),\\&=9.780327\,\,\mathrm m \cdot \mathrm s ^-2\,\,\left(1.0053024-0.0053256\,\cos ^2\phi +0.0000232\,\cos ^4\phi \right),\\&=9.780327\,\,\mathrm m \cdot \mathrm s ^-2\,\,\left(1.0026454-0.0026512\,\cos 2\phi +0.0000058\,\cos ^22\phi \right)\endaligned$ .

Đây là công thức trọng tải quốc tế 1967, Công thức mạng lưới hệ thống tham chiếu trắc địa năm 1967, phương trình của Helmert hoặc công thức của Clairaut .Một công thức thay thế sửa chữa trị cho g với dạng một hàm vĩ độ chính là WGS ( mạng lưới hệ thống trắc địa thế giới ) 84 công thức trọng tải Ellipsoidal .

g ϕ =

[

1 + k

sin

⁡ ϕ

1 −

sin

⁡ ϕ

]

\displaystyle g\\phi \=\mathbb G _e\left[\frac 1+k\sin ^2\phi \sqrt 1-e^2\sin ^2\phi \right],\,\!

$\displaystyle g\\phi \=\mathbb G _e\left[\frac 1+k\sin ^2\phi \sqrt 1-e^2\sin ^2\phi \right],\,\!$

Trong đó :

a ,

\displaystyle a,\,b

$\displaystyle a,\,b$ e 2 = 1 − ( b / a ) 2 \ displaystyle e ^ 2 = 1 – ( b / a ) ^ 2 $\displaystyle e^2=1-(b/a)^2$ G e, G p \ displaystyle \ mathbb G _ e , \, \ mathbb G _ p \, $\displaystyle \mathbb G _e,\,\mathbb G _p\,$ k = b G p − a G e a G e \ displaystyle k = \ frac b \, \ mathbb G _ p – a \, \ mathbb G _ e a \, \ mathbb G _ e $\displaystyle k=\frac b\,\mathbb G _p-a\,\mathbb G _ea\,\mathbb G _e$

Trong đó

= 9.8321849378

⋅

− 2

\displaystyle \mathbb G _p=9.8321849378\,\,\mathrm m \cdot \mathrm s ^-2

$\displaystyle \mathbb G _p=9.8321849378\,\,\mathrm m \cdot \mathrm s ^-2$ ,

g ϕ = 9.7803253359 m ⋅ s − 2 [ 1 + 0.00193185265241 sin 2 ⁡ ϕ 1 − 0.00669437999013 sin 2 ⁡ ϕ ] \ displaystyle g \ \ phi \ = 9.7803253359 \, \, \ mathrm m \ cdot \ mathrm s ^ – 2 \ left [ \ frac 1 + 0.00193185265241 \, \ sin ^ 2 \ phi \ sqrt 1-0. 00669437999013 \, \ sin ^ 2 \ phi \ right ] $\displaystyle g\\phi \=9.7803253359\,\,\mathrm m \cdot \mathrm s ^-2\left[\frac 1+0.00193185265241\,\sin ^2\phi \sqrt 1-0.00669437999013\,\sin ^2\phi \right]$

Sự độc lạ giữa công thức WGS-84 , và phương trình của Helmert nhỏ hơn 0.68 μm • s − 2

Độ đúng chuẩn không khí tự do

Điều chỉnh đầu tiên đã được áp dụng cho mô hình chính là độ chính xác chưa khí tự do (FAC) chiếm độ cao trên mực nước biển. Gần bề mặt Trái Đất (mực nước biển), trọng lực giảm dần theo độ cao sao cho phép ngoại suy tuyến tính cũng sẽ cho trọng lực bằng chưa ở độ cao bằng một nửa bán kính Trái Đất – (9,8 m/s −2 ở trên mỗi 3.200 km). Tốc độ giảm đã được tính bằng cách Nhận biết g(r) đối với r , và khai triển bằng r=rTrái Đất.

Với việc sử dụng khối lượng , nửa đường kính của Trái Đất :

r E a r t h = 6.371 ⋅ 10 6 m \ displaystyle r_ \ mathrm Earth = 6.371 \ cdot 10 ^ 6 \, \ mathrm m $\displaystyle r_\mathrm Earth =6.371\cdot 10^6\,\mathrm m$ m E a r t h = 5.9722 ⋅ 10 24 k g \ displaystyle m_ \ mathrm Earth = 5.9722 \ cdot 10 ^ 24 \, \ mathrm kg $\displaystyle m_\mathrm Earth =5.9722\cdot 10^24\,\mathrm kg$

Hệ số hiệu chỉnh FAC (Δg) có thể đã được lấy đến từ định nghĩa gia tốc do trọng lực tính theo G, hằng số hấp dẫn (xem ước tính g từ định luật vạn vật hấp dẫn, bên dưới):

g 0 = G M e / R e 2 = 9.8196 m s 2 \ displaystyle g_ 0 = G \, M_ \ mathrm e / R_ \ mathrm e ^ 2 = 9.8196 \, \ frac \ mathrm m \ mathrm s ^ 2 $\displaystyle g_0=G\,M_\mathrm e /R_\mathrm e ^2=9.8196\,\frac \mathrm m \mathrm s ^2$

Trong đó :

G = 6.67384 ⋅ 10 − 11 m 3 k g ⋅ s 2. \ displaystyle G = 6.67384 \ cdot 10 ^ – 11 \, \ frac \ mathrm m ^ 3 \ mathrm kg \ cdot \ mathrm s ^ 2 . $\displaystyle G=6.67384\cdot 10^-11\,\frac \mathrm m ^3\mathrm kg \cdot \mathrm s ^2.$

Ở độ cao h đã được tính từ bề mặt Trái Đất, gh đã được cho bởi:

g h = G M e / ( R e + h ) 2 \ displaystyle g_ h = G \, M_ \ mathrm e / \ left ( R_ \ mathrm e + h \ right ) ^ 2 $\displaystyle g_h=G\,M_\mathrm e /\left(R_\mathrm e +h\right)^2$

Vì vậy, FAC với mỗi độ cao h đã được tính đến từ bán kính Trái Đất có thể đã được biểu thị:

Δ g h = [ G M e / ( R e + h ) 2 ] − [ G M e / R e 2 ] \ displaystyle \ Delta g_ h = \ left [ G \, M_ \ mathrm e / \ left ( R_ \ mathrm e + h \ right ) ^ 2 \ right ] – \ left [ G \, M_ \ mathrm e / R_ \ mathrm e ^ 2 \ right ] $\displaystyle \Delta g_h=\left[G\,M_\mathrm e /\left(R_\mathrm e +h\right)^2\right]-\left[G\,M_\mathrm e /R_\mathrm e ^2\right]$

Biểu thức này có thể dễ dàng đã được sử dụng để lập trình hoặc đưa vào bảng tính. Thu thập các thuật ngữ, đơn giản hoá , bỏ qua các thuật ngữ nhỏ (hrTrái Đất), tuy nhiên điều đó mang lại sự gần đúng.

Δ g h ≈ − G M e R e 2 ⋅ 2 h R e \ displaystyle \ Delta g_ h \ approx – \, \ dfrac G \, M_ \ mathrm e R_ \ mathrm e ^ 2 \ cdot \ dfrac 2 \, h R_ \ mathrm e $\displaystyle \Delta g_h\approx -\,\dfrac G\,M_\mathrm e R_\mathrm e ^2\cdot \dfrac 2\,hR_\mathrm e$

Sử dụng những giá trị số trên với một chiều cao h số 1 định tính bằng mét :

Δ g h ≈ − 3.086 ⋅ 10 − 6 h \ displaystyle \ Delta g_ h \ approx – 3.086 \ cdot 10 ^ – 6 \, h $\displaystyle \Delta g_h\approx -3.086\cdot 10^-6\,h$

Tổng hợp những yếu tố vĩ độ , FAC, biểu thức thường thấy số 1 trong tài liệu là :

g ϕ, h = g ϕ − 3.086 ⋅ 10 − 6 h \ displaystyle g \ \ phi, h \ = g \ \ phi \ – 3.086 \ cdot 10 ^ – 6 h $\displaystyle g\\phi ,h\=g\\phi \-3.086\cdot 10^-6h$

Trong đó:

g ϕ , và h

\displaystyle g\\phi ,h\

$\displaystyle g\\phi ,h\$ chính là gia tốc với đơn vị là m•s−2 tại vĩ độ

\displaystyle \ \phi

$\displaystyle \ \phi$ , và độ cao h (mét)

Các mảng xây đắp

Đối với địa hình chỉ bằng phẳng ở trên mực nước biển, một thuật ngữ thứ hai được thêm vào cho trọng lực do khối lượng tăng thêm; với mục đích này, khối lượng tăng thêm có thể đã được xấp xỉ bằng một mảng ngang vô hạn , chúng ta nhận được gấp 2πG lần khối lượng ở trên một đơn vị diện tích, tức chính là 4,2×10−10 m3•s−2•kg−1 (0,042 μGal•kg−1•m2) (hiệu chỉnh của Bouguer). Đối với mật độ đá trung bình chính là 2,67 g•cm−3 thì ta có 1,1×10−6 s−2 (0.11 mGal•m−1). Kết hợp với độ chính xác không khí tự do, điều này có nghĩa chính là giảm trọng lực ở bề mặt của Trái Đất. 2 µm•s−2 (0,20 mGal) cho mỗi mét độ cao của địa hình. (Hai hiệu ứng này cũng sẽ bị huỷ ở mật độ đá bề mặt bằng 4/3 lần mật độ trung bình của toàn Trái Đất. Mật độ của toàn Trái Đất chính là 5,515 g•cm−3, do đó, đứng trên một mảng của một thứ gì đó giống như sắt có mật độ trên 7,35 g•cm−3 sẽ tăng trọng lượng của người đó.)

Đối với trọng tải bên dưới bề mặt Trái Đất, tất cả chúng ta phải vận dụng độ đúng chuẩn chưa khí tự do cũng như hiệu chỉnh của Bouguer kép. Với quy mô mảng vô tận, điều này chính là do việc vận động , di chuyển điểm quan sát bên dưới mảng đó làm biến hóa trọng tải do nó , điểm đối lập với nó. Ngoài ra, tất cả mọi người hoàn toàn có thể xem xét một Trái Đất đối xứng hình cầu , và trừ đi khối lượng của vỏ Trái Đất từ điểm quan sát đến từ khối lượng của Trái Đất, do tại điều đó không tạo ra sự biến hóa về trọng tải bên trong. Điều này cho tác dụng tương tự như .

Ước tính g đến từ định luật vạn vật hấp dẫn

Từ định luật vạn vật mê hoặc, lực công dụng lên một khung hình ảnh hưởng tác động bởi lực mê hoặc của Trái Đất đã được đưa ra bởi :

F = G m 1 m 2 r 2 = ( G m 1 r 2 ) m 2 \ displaystyle F = G \, \ frac m_ 1 m_ 2 r ^ 2 = \ left ( G \, \ frac m_ 1 r ^ 2 \ right ) m_ 2 $\displaystyle F=G\,\frac m_1m_2r^2=\left(G\,\frac m_1r^2\right)m_2$

Trong đó: r chính là khoảng cách giữa tâm Trái Đất , bề mặt (xem bên dưới), ở đây mọi người lấy m1 là khối lượng của Trái Đất , và m2 chính là khối lượng của bề mặt.

Ngoài ra, định luật thứ hai của Newton, F = ma, trong đó m chính là khối lượng , và a là tần suất, ở đây cho tất cả chúng ta biết rằng :

F = m 2 g \ displaystyle F = m_ 2 \, g \, $\displaystyle F=m_2\,g\,$

So sánh hai công thức với nhau, cho ta thấy :

g = G m 1 r 2 \ displaystyle g = G \, \ frac m_ 1 r ^ 2 $\displaystyle g=G\,\frac m_1r^2$

Vì vậy, để tìm gia tốc do trọng lực ở mực nước biển, hãy thay thế các giá trị của hằng số hấp dẫn, G, khối lượng của Trái Đất (tính bằng kg), m1 , và bán kính Trái Đất (tính chỉ bằng mét), r, để tính giá trị của g.

g = G m 1 r 2 = 6.67384 ⋅ 10 − 11 m 3 ⋅ k g − 1 ⋅ s − 2 5.9722 ⋅ 10 24 k g ( 6.371 ⋅ 10 6 m ) 2 = 9.8196 m ⋅ s − 2 \ displaystyle g = G \, \ frac m_ 1 r ^ 2 = 6.67384 \ cdot 10 ^ – 11 \, \ mathrm m ^ 3 \ cdot \ mathrm kg ^ – 1 \ cdot \ mathrm s ^ – 2 \, \, \, \ frac 5.9722 \ cdot 10 ^ 24 \, \ mathrm kg ( 6.371 \ cdot 10 ^ 6 \, \ mathrm m ) ^ 2 = 9.8196 \, \, \ mbox m \ cdot \ mbox s ^ – 2 $\displaystyle g=G\,\frac m_1r^2=6.67384\cdot 10^-11\,\mathrm m ^3\cdot \mathrm kg ^-1\cdot \mathrm s ^-2\,\,\,\frac 5.9722\cdot 10^24\,\mathrm kg (6.371\cdot 10^6\,\mathrm m )^2=9.8196\,\,\mboxm\cdot \mboxs^-2$

Lưu ý rằng công thức này chỉ hoạt động vì theo như thực tế toán học, trọng lực của một vật đồng nhất, như được do bên trên hay là ở trên bề mặt của vật đó, giống như khi tất cả khối lượng của vật đó tập trung tại một điểm tại tâm của nó. Đây chính là những gì cho phép chúng ta sử dụng r là bán kính Trái Đất.

Giá trị thu được đồng ý xấp xỉ với giá trị đo được của g. Sự khác biệt có thể đã được quy cho một số yếu tố, được đề cập trong phần “Biến thể”:

Trái Đất không đồng nhấtTrái Đất không phải là một hình cầu hoàn hảo , phải sử dụng giá trị trung bình cho bán kính của nóGiá trị tính toán này của g chỉ bao gồm trọng lực thực. Nó không bao gồm việc giảm lực ràng mà chúng ta cho chính là giảm trọng lực do chuyển động quay của Trái Đất , một số lực hấp dẫn bị phản lại bởi lực ly tâm.

Có sự không chắc chắn đáng kể trong các giá trị của r và m1 như được sử dụng trong tính toán này và giá trị của G cũng khá khó để đo chính xác.

Nếu biết G, g , r thì phép tính ngược sẽ đưa ra ước tính khối lượng của Trái Đất. Phương pháp này đã được Henry Cavendish sử dụng.

Đối tượng điều tra , điều tra

Lỗi chú thích: Thẻ sai; không có nội dung trong thẻ ref có tên DoD-WGS84