KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ
Nếu đại lượng y phụ thuộc vào vào đại lượng đổi khác x sao cho mỗi giá trị của x ta luôn xác lập được chỉ một giá trị của y thì y được gọi là hàm số của x còn x được gọi là biến số .Hàm số hoàn toàn có thể được cho bằng bảng hoặc bằng công thức .Giá trị của f ( x ) tại x0 kí hiệu là f ( x0 )
Đồ thị hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả những điểm M (x;y) trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho x, y thỏa mãn hệ thức y = f(x)
HÀM SỐ BẬC NHẤT
Bạn đang đọc: HÀM SỐ BẬC NHẤTHàm số đồng biến và hàm số nghịch biến. Cho hàm số y = f ( x ) :
Nếu x1 Nếu x1 f(x2) thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên R
ĐỊNH NGHĨA HÀM SỐ BẬC NHẤT Y = AX + B
Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b, trong đó a, b là những số cho trước và a ≠ 0 .Đặc biệt, khi b = 0 thì hàm số bậc nhất trở thành hàm số y = ax, biểu lộ đối sánh tương quan tỉ lệ thuận giữa y và x
TÍNH CHẤT HÀM SỐ BẬC NHẤT
Hàm số bậc nhất y = ax + b xác lập với mọi giá trị của x thuộc R và có đặc thù sau :
Đồng biến trên R khi a > 0Hàm số y = f ( x ) gọi là đồng biến trong khoảng chừng nào đó nếu với mọi x1 và x2 trong khoảng chừng đó sao cho x1 b) Nghịch biến trên R khi a
Hàm số y = f ( x ) gọi là nghịch biến trong khoảng chừng nào đó nếu với mọi x1 và x2 trong khoảng chừng đó sao cho x1 f ( x2 )Bảng biến thiên :
phương pháp VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT Y = AX + B
Trường hợp 1: Khi b=0
Khi b = 0 thì y = ã là đường thẳng di qua gốc tọa độ O ( 0 ; 0 ) và điểm A ( 1 ; a ) đã biếtXét trường hợp y = ax với a khác 0 và b khác 0Ta đã biết đồ thị hàm số y = ax + b là một đường thẳng, do đó về nguyên tắc ta chỉ cần xác lập được hai điểm phân biệt nào đó của đồ thị rồi vẽ đường thẳng qua hai điểm đó
phương pháp thứ nhất: Xác định hai điểm bất kỳ của đồ thị, chẳng hạn:Cho x = 1 tính được y = a + b, ta có điểm A ( 1; a+b)Cho x = -1 tính được y = -a + b, ta có điểm B (-1 ; -a + b)phương pháp thứ hai: Xác định giao điểm của đồ thị với hai trục tọa dộ:Cho x = 0 tính được y = b, ta được điểm C (-b/a;0)Cho y = 0 tính được x = -b/ a, ta có điểm D (-b/a; 0)Vẽ đường thẳng qua A, B hoặc C, D ta được đồ thị của hàm số y = ax + bDạng đồ thị của hàm số y = ax + b ( a khác 0)
Trường hợp 2 : Khi b khác 0Ta cần xác lập hai điểm phân biệt bất kỳ thuộc đồ thị .
Bước 1: Cho x=0=>y=b. Ta được điểm P(0;b)∈Oy.
Cho y = 0 => x = − ba. Ta được Q. ( − ba ; 0 ) ∈ 0 x .
Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q, ta được đồ thị của hàm số y=ax+b.
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 1
Vẽ đồ thị hàm số của những hàm sốa, y = 2 xb, y = – 3 x + 3Lời giải :a, y = 2 xĐồ thị hàm số y = 2 x đi qua điểm O ( 0 ; 0 ) và điểm A ( 1 ; 2 )
b, y = – 3 x + 3Cho x = 0 thì y = 3, ta được điểm P. ( 0 ; 3 ) thuộc trục tung OyCho y = 0 thì x = 1, ta được điểm Q. ( 1 ; 0 ) thuộc trục hoành OxVẽ đường thẳng đi qua hai điểm P. và Q ta được đồ thị hàm số y = – 3 x + 3
Bài 2
a, Cho đồ thị hàm số y = ax + 7 đi qua M ( 2 ; 11 ). Tìm ab, Biết rằng khi x = 3 thì hàm số y = 2 x + b có giá trị bằng 8, tìm bc, Cho hàm số y = ( m + 1 ) x. Xác định m để đồ thị hàm số đi qua A ( 1 ; 2 )Gợi ý giải thuật :a, Vì đồ thị hàm số y = ax + 7 ( 1 ) đi qua M ( 2 ; 11 ) nên thay x = 2 ; y = 11 vào ( 1 ) ta được : 11 = 2 a + 7. Từ đó suy ra a = 2 .Vậy a = 2b, Thay y = 8 ; x = 3 vào hàm số y = 2 x + b ta được : 8 = 6 + b. Suy ra b = 2Vậy b = 2c, Vì đồ thị hàm số y = ( m + 1 ) x ( 2 ) đi qua A ( 1 ; 2 ) nên thay x = 1 ; y = 2 vào ( 2 ) ta được : 2 = ( m + 1 ). 1. Từ đó suy ra m = 1Vậy m = 1
Bài 3
Xác định hàm số y = ax + b trong mỗi trường hợp sau, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và :a, Đi qua điểm A ( 3 ; 2 )b, Có thông số a = √ 3c, Song song với đường thẳng y = 3 x + 1Hướng dẫn giải :Nhắc lại : Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O ( 0 ; 0 ) có dạng y = ax ( a ≠ 0 )a, Vì đồ thị hàm số y = ax + b ( a ≠ 0 ) đi qua gốc tọa độ O ( 0 ; 0 ) nên có dạng y = ax ( a ≠ 0 )Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A ( 3 ; 2 ) nên ta có : 2 = 3. a ⇔ a = 2/3Vậy hàm số cần tìm là y = 2/3 xb, Vì đồ thị hàm số y = ax + b ( a ≠ 0 ) đi qua gốc tọa độ O ( 0 ; 0 ) nên có dạng y = ax ( a ≠ 0 )
Vì hàm số đã cho có hệ số góc là a= √3 nên hàm số cần tìm là y= √3x
c, Vì đồ thị hàm số y = ax + b ( a ≠ 0 ) đi qua gốc tọa độ O ( 0 ; 0 ) nên có dạng y = ax ( a ≠ 0 )Vì đồ thị hàm số y = ax ( a ≠ 0 ) song song với đường thẳng y = 3 x + 1 nên a = 3 .Vậy hàm số cần tìm là y = 3 x .
Bài 4
Cho đường thẳng y = ( k + 1 ) x + k. ( 1 )a, Tìm giá trị của k để đường thẳng ( 1 ) đi qua gốc tọa độ .b, Tìm giá trị của k để đường thẳng ( 1 ) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 .c, Tìm giá trị của k để đường thẳng ( 1 ) song song với đường thẳng y = 5 x – 5 .Gọi ý giải thuật :a, Đường thẳng y = ax + b đi qua gốc tọa độ khi b = 0, nên đường thẳng y = ( k + 1 ) x + k qua gốc tọa độ khi k = 0, khi đó hàm số là y = x .b, Đường thẳng y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b. Do đó, đường thẳng y = ( k + 1 ) x + k cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 khi k = 2 .Vậy k = 2 và đường thẳng cần tìm là y = 3 x + 2c, Đường thẳng y = ( k + 1 ) x + k song song với đường thẳng y = 5 x – 5 khi và chỉ khi k + 1 = 5 và. Từ đó suy ra k = 4 .Vậy hàm số cần tìm là y = 5 x + 4 .
Bài 5
a, Vẽ đồ thị của những hàm số y = x + 1 và y = – x + 3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ .b, Hai đường thẳng y = x + 1 và y = – x + 3 cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ của những điểm A, B, C .c, Tính chu vi và diện tích quy hoạnh tam giác ABC .Lời giải :a, Đồ thị hàm số y = x + 1 đi qua A ( – 1 ; 0 ) và ( 0 ; 1 )Đồ thị hàm số y = – x + 3 đi qua B ( 3 ; 0 ) và ( 0 ; 3 )
b, Với đường thẳng y = x + 1 :Cho y = 0 ta suy ra x = – 1. Vì vậy, đường thẳng cắt trục Ox tại A ( – 1 ; 0 )Với đường thẳng y = – x + 3 :Cho y = 0 ta tuy ra x = 3. Vì vậy, đường thẳng cắt trục Ox tại B ( 3 ; 0 )Gọi C ( x ; y ) là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đường thẳng y = – x + 3 .Vì C ( x ; y ) thuộc vào cả 2 đường thẳng trên nên ta có : x + 1 = – x + 3. Từ đó suy ra x = 1Thay x = 1 vào hàm y = x + 1 ta được y = 2Vậy C ( 1 ; 2 )